当摩擦因数不为零时，加载与卸载路径产生了差别，相同载荷卸载时所产生的位移要大于加载时的情况，并且两者均值与摩擦因数为零时的位移值相等。由此，可以得知摩擦使得板簧的加载刚度大于卸载刚度，两者的平均刚度即板簧的实际刚度可以等效为没有摩擦时的情况。

    在卸载的初始阶段，随着载荷的减小，板簧位移几乎不发生变化，这是由于在采用库仑摩擦模型时，在载荷减小的瞬间，叶片之间的动摩擦转变为静摩擦，各片相对位置不再发生变化；随着载荷的进一步减小，叶片间的最大静摩擦力不足以抵消板簧的回弹力与外载荷之差时，叶片之间的静摩擦又转变成了动摩擦，继续卸载，板簧才沿卸载曲线继续变形，直至载荷为零。

    板簧实际工作中承受动态载荷，因此需要考查其动态刚度特性。为此，在板簧悬臂端施加了一个正弦激励，以考查其动态性能，其表达式为：

    f=3.75cos（0.04πt）+11.25

    模型的约束仍采用计算静刚度时的约束，把静态载荷替换为上述的动载荷，采用Nastran的非线性瞬态求解器sol129得到板簧的瞬态位移响应（图8）。

    由图8可以看出，在正弦激励作用下，板簧的位移响应有一个明显的滞后，并且在加载、卸载状态变化时，均存在一个位移相对变化很小的平台期，这都是因为摩擦存在的缘故。图9为承受动载荷时板簧的载荷-位移曲线。

    由图9可见，在每一次循环中，外力功之和并不为零，而是图中迟滞曲线所包围的面积，据此可以得出钢板弹簧在此载荷作用下的等效阻尼，此处不再详述。

    最后，应指出的是，在此仅讨论叶片之间的摩擦对刚度特性的影响。通常，静摩擦因数可取0.2～0.3，动摩擦因数取0.15～0.2，但对于不同的钢板弹簧，其叶片之间的摩擦因数应由试验确定。

    5 结束语

    采用有限元法分析了钢板弹簧的刚度特性，并讨论摩擦的影响，得到以下结论。

 a.采用有限元法可以准确的得到钢板弹簧的刚度特性。与传统的方法相比，有限元法能更精确的反映钢板弹簧叶片之间的接触和摩擦等细节。

    b.摩擦特性影响钢板弹簧的动刚度，使之表现出迟滞特性，但对钢板弹簧的静刚度影响不大。